1. 两个焦点的距离
椭圆的定义是到两个焦点的距离之和等于2a的所有点的集合.
因此在椭圆内部,点到焦点的距离之和一定小于2a,椭圆外的点一定大于2a.
当然,对于单个的焦点的距离是不一定的.
2. 两个焦点的距离之差是什么
椭圆的定义就是到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。定点之间的距离就是两焦点间距离，为c，长轴为a，短轴为b。
利用弦长公式：|AB|=√[(1+k²)(x1-x2)²]
知道直线斜率k
再利用韦达定理求出x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 可得出(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2
代入公式即可求出两交点间的距离
3. 椭圆两个焦点的距离
椭圆的焦距就是椭圆两个焦点的距离。 如焦点在x轴上的椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1; 其中，a叫长半轴，2a就是长轴之长； b叫短半轴，2b就是短半轴之长； c²=a²-b²；c叫半焦距，2c就是焦距。
4. 两个焦点的距离之和是2a吗
椭圆的定义就是到两定点距离之和为定长的点的轨迹， 两定点为焦点！
其标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,l=2a) 或x^2/a^2+y^2/b^2=1(b>a>0,l=2b) 其中 l 为定长。
椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长度，即定长l 2a或2b。
椭圆x`2/16+y`2/25=1中,b=根号25=5,定长l=2b=10，
所以 椭圆x`2/16+y`2/25=1上任意一点到两焦点的距离和是10。
高中数学学过，椭圆内部有两个特殊的点叫做焦点。这两个点有着很奇特的性质，那就是椭圆上的任意一点到这两个点的距离之和总是相等的
椭圆其实是拉伸之后的圆——在某一方向上按某一特定的比例对圆进行拉伸。它是一个精确的、特定的形状。可以认为圆本身就是一种特殊的椭圆——其拉伸系数为1。
我们可以用几种不同的方式去描述椭圆，例如，思考椭圆的最佳方法之一，就是以一定的角度去观察一个圆。该方法的另一种等价的说法是，当你用倾斜的平面去截圆柱体时，你得到的就是一个椭圆。
5. 双曲线的一点到两个焦点的距离
双曲线焦点到渐近线的距离是:半虚轴=b。如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时,该点与某条直线双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。
对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。
在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。
6. 两个焦点的距离公式
一、双曲线的相关概念
焦点：双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。
离心率：给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a
顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。
实轴：两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。
虚轴：在标准方程中令x=0,得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.
渐近线：双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。
焦点在x轴的渐近线：y=±b/a x
焦点在y轴的渐近线：y=±a/b x
二、双曲线的标准方程：
①焦点在x轴上：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
②焦点在y轴上：y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0)
根据双曲线的定义，双曲线上的一个点到两焦点的距离之差的绝对值是定值，等于2a，即|PF1|-|PF2│|=2a，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
三、双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。
四、设点为M点，e为离心率。M点在左支上 ：MF1=ex+a（x为M点横坐标）；MF2=ex-a。 M点在右支上：MF1=-(ex+a）；MF2=-(ex-a).
综上所述，便可得出双曲线的上的点到两焦点的距离
7. 两个焦点的距离和
椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于长轴2a。
离心率统一定义是动点到左（右）焦点的距离和动点到左（右）准线的距离之比。
椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,长半轴)
椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。
离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。
8. 双曲线中一个点到两个焦点的距离
答案是a^2/c的二倍。焦点在X轴双曲线准线方程为X=±a^2/c。准线是由双曲线第二定义引出：动点到定点距离与到定直线距离的比值为常数（常数大于1）这条定直线是双曲线一条准线。双曲线两个焦点对应有两条准线。这两条准线夹在双曲线内部。上述定义是圆锥曲线统一定义。
9. 椭圆内任意一点到两个焦点的距离
椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值（2a)。
到一个焦点的距离最小则到另一个焦点的距离最大，这个点就是椭圆与长轴的交点，最小距离为a-c 。
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